市販の購入した状態のままのボトルをそのまま凍らせるのは避けてください。
中身を一割くらい抜かないと、ボトルを凍らせたときに、ボトルが膨れるか壊れるかする可能性が高いです。
抜いてからであれば、その可能性は低くなります。
実際にわたしもやっていますが、今のところ、多少ボトルが変形はしたものの、壊れるということはありませんでした。
しかし、メーカーさんは推奨してないので（裏面のパッケージにたいてい記載があります）、やる際は自己責任でお願いします。
また、凍らせて持っていく場合、水だと問題がないのですが、スポーツドリンクだと糖分の濃度の関係なのか、味の濃い部分から溶けていきます。
そのため、溶けかけを飲むと、味が濃く、残った部分を飲むと味が薄く感じられます。
ですので、それでもいい、ということであれば、凍らせて持っていくことは可能ですが、「ずっと同じ味で美味しく飲みたい」ということであれば、甘みのあるお茶やスポーツドリンクは凍らせて持っていくことを避けた方がいいと思います。